Mogłoby się wydawać, że filozofia i matematyka to dwa odległe bieguny nauki. Nie do końca jednak tak jest. W filozofii wyróżniamy dział związany z naukami ścisłymi. Dzisiaj opowiemy, czym zajmują się specjaliści w tej dziedzinie i dlaczego filozofia matematyki jest dla nas istotna, jakie ma dla nas znaczenie i co jej zawdzięczamy.
Czy filozofia matematyki jest ważna?
To, że sama matematyka jest ważna, wie chyba każdy - bez niej nie moglibyśmy zagospodarować swojego budżetu domowego, nie udałoby nam się obliczyć odległości czy czasu. Nie moglibyśmy bez niej funkcjonować - budować, tworzyć, projektować. Wróćmy jednak do filozofii matematyki. Sama filozofia dla większości osób wydaje się zbędną nauką, a co dopiero filozofia matematyki, dlatego wyjaśniamy zależności między tymi naukami.
Filozofia rozwijała się wcześniej niż matematyka. To filozofowie zadawali pytania o początki przyrody, logikę istnienia czy naturę. Dzięki ówczesnym filozofom, którzy zgłębili wiedzę teoretyczną, możemy odkrywać matematykę. Mówiąc krócej - bez filozofii nie poznalibyśmy geometrii czy całej matematyki. Można rzec, że filozofia to próba odpowiedzi na pytania, a matematyka jest argumentowaniem i dowodzeniem tych praw i zależności. Pozwala nam na rozumienie świata - fizyki, chemii, biologii czy nawet astronomii i geografii. Filozofia matematyki uczy nas zadawania odpowiednich pytań, na które szukamy odpowiedzi. Dodatkowo matematyk Max Tegmark przedstawił hipotezę, że sama matematyka została przez nas odkryta (można powiedzieć, że dzięki pytaniom natury filozoficznej).
Co ciekawe i błędne - w szkołach uczy się dzieci wykorzystywania matematyki tylko do liczenia i obliczania. Nie są trenowanie umiejętności logicznego myślenia, co w rzeczywistości powoduje problemy z tym przedmiotem - w takiej sytuacji zachęcamy do zapoznania się z ofertą BUKI School, gdzie można poznać matematykę i naprawdę ją zrozumieć dzięki zagłębieniu się w nią głębiej - nie tylko jako narzędzie do liczenia.
Co to jest filozofia matematyki?
Filozofia matematyki to jeden z działów filozoficznych. Jego twórcy starają się odpowiadać na różnego typu pytania, np.:
- Czy matematyka jest potrzebna?
- Dlaczego matematyka przydaje się w opisie przyrody?
- Dlaczego istnieją byty matematyczne?
- Skąd wiemy, że zdanie matematyczne jest prawdziwe?
- Co to jest matematyczne piękno?
Wyróżnia się jego dwa główne zagadnienia:
- ontologiczne, czyli dział, w którym określa się istnienie, sposoby i kryteria bytów matematycznych;
- epistemologiczny, czyli dział, który zajmuje się poznaniem matematyki, jej granic oraz prawdziwości.
Filozofia matematyki skupia się na obiektach matematycznych. Jedne z pierwszych rozważań prowadził Platon, który wprowadził zjawisko realizmu pojęciowego. Nie zgadzał się z tym twierdzeniem Arystoteles, który nie popierał skrajnego realizmu, a był prekursorem umiarkowanego. W średniowieczu filozofowie spierali się odnośnie pojęć i bytów matematycznych, jednak sam osobny dział, taki jak filozofia matematyki powstał dopiero w XIX wieku.
W filozofii matematyki wyróżniamy również konstruktywizm. Dotyczy on różnych kierunków, jednak różnią się one od siebie sposobem rozumienia. Natomiast nominalizm, który miał swoje początki w starożytności, opiera się na logice Arystotelesa. Nurt ten zaczął się jednak prężnie rozwijać w okolicach XII w.
Wśród filozofów matematyki możemy wyróżnić:
- Formalistów - czyli filozofów, którzy zajmują badaniem matematycznych teorii z pewnymi założeniami logicznymi.
- Intuicjonistów - ich zdaniem matematyka opiera się na intuicji ciągu liczb. Dodatkowo uważają, że zdolności matematyczne mają charakter twórczy.
- Logicy - uważają, że w całej matematyce można posługiwać się regułami i definicjami.
Wyróżniamy jeszcze inne szkoły myślenia, m.in.: realizm matematyczny, strukturalizm i construtivizm.
Wracając jednak do samej matematyki i dlaczego jest ona związana z filozofią. Neurolodzy uważają, że matematyka jest wytworem naszych umysłów. Wielu matematyków uważa jednak, że sama matematyka powstała dużo wcześniej niż my. Twierdzą, że dziedzina ta jest odkryciem, np. geometria miała swoje początki w opisywaniu położeń obiektów w przestrzeni.
Filozofia matematyki - jakie nurty wyróżniamy?
Wyróżniamy kilka szkół filozoficznych związanych z matematyką:
- Platonizm - jego przedstawicielem jest sam Platon. Dla wyznawców tej idei matematyka jest pośrednikiem do królestwa idei.
- Arystotelizm - jego przedstawicielem jest Arystoteles, jednak jego poglądy opierają się na platonizmie. Przedstawiciele tego nurtu uważają, że świat można zrozumieć matematycznie, bo rządzą w nim tzw. doskonałe prawa, jednak sama fizyka nie może bazować na uniwersalności matematyki (dotyczy to głównie kosmosu).
- Logistyka - przedstawicielem tego nurtu jest m.in. Bertrand Russell. Logicy uważają, że matematyka to połączenie logicznych zależności.
- Formalizm - do jego twórców zaliczmy m.in. D. Hilberta. Nurt ten nawiązuje do konstruktywnych demonstracji istnienia (również sprzeczności) i dowodzenia poprawnych sformułowań.
- Intuicjonizm - jednym z jego wyznawców był Henri Poincare. Wyznawcy tego nurtu dokonują podziału między “prawdziwą” matematyką, a teoriami, które nie wiedzą, o czym mówią. Ten sposób myślenia ma swoje korzenie związane z tym, że matematyka jest dziedziną, której nie można odkryć do końca.
- Realizm Platoński - jednym z jego przedstawicieli był Albert Lautman. Uważał on m.in., że istnieje ponadczasowa matematyczna rzeczywistość.
- Konstruktywizm - do jego przedstawicieli możemy zaliczyć Zbigniewa Sadameni. Twórcy tego nurtu skupiali się tylko na konkretnych zagadnieniach i istnieniach, m.in. na wyjaśnianiu matematycznych bytów.
- Strukturalizm - jego wyznawcą był m.in. Resnik. Wyznawcy tego nurtu uważają, że obiekty matematyczne nie mają konkretnych właściwości, a są jedynie określane przez zewnętrzne relacje. Uważają, że wszystkie twierdzenia matematyczne mają tzw. obiektywną wartość prawdy.