- Jakie są podstawowe właściwości liczb ujemnych?
- Jakie są podstawowe zasady i działania z liczbami ujemnymi?
- Czy opanowanie liczb ujemnych jest trudne?
Powiedzenie „być na minusie” nie jest nacechowane zbyt pozytywnie, ale cóż – i takie sytuacje w życiu się zdarzają. Podpowiemy, że w takich momentach szczególnie warto zdać się na matematykę i nieco częściej wprowadzać w życie tzw. chłodną kalkulację. Między innymi dlatego dzisiaj poznamy lewą stronę osi liczbowej – czyli liczby ujemne – i wskażemy jak je opanować, również pod względem wykonywania działań na nich. Kto wie, być może w przyszłości to pomoże nam w wyjściu z kłopotów? Wszak na królową nauk warto spoglądać nie tylko pod kątem poznawania trudnej teorii, ale też… zastosowań praktycznych!
Jakie są podstawowe właściwości liczb ujemnych?
Wróćmy do wspomnianej na wstępie osi liczbowej. To świetna baza do zrozumienia czym są liczby ujemne. W tym przypadku „granicę” wyznacza zero, które nie jest ani dodatnie, ani ujemne. Po jego prawej stronie pojawiają się kolejno liczby dodatnie, a po lewej – ujemne:
ujemne (-) <—————— 0 ——————> dodatnie (+)
Oznacza to, że właściwie każdy wynik działania matematycznego możemy na tej osi osadzić. Zarówno, jeśli to będzie 10, -2, albo 2 845 327. Oczywiście w tym ostatnim przypadku oś musiałaby być odpowiednio długa, dlatego… zazwyczaj nikt nie trudzi się, aby cokolwiek na niej pokazywać. Jednak na początek przygody z matmą to bardzo dobra baza.
Przy okazji bardzo często pojawia się jeszcze potrzeba określenia wartości bezwzględnej danej liczby. To bardzo proste – obliczymy ją poprzez sprawdzenie odległości od zera. Zazwyczaj nie wymaga to żadnych obliczeń, trzeba tylko pamiętać o tym, że wartość taka zawsze będzie bezwzględna. Nawet w przypadku liczb ujemnych!
Przykładowo:
Wartość bezwzględna dla 12 to 12 (taka jest odległość od zera)
Wartość bezwzględna dla -6 to 6 (odległość -6 od zera to 6)
Co jeszcze warto pamiętać? Matematycy wyróżniają jeszcze jedne, godne uwagi pojęcie, a są to liczby przeciwne. Tu również nie ma zbyt dużego problemu, bo będą to liczby znajdujące się w takiej samej odległości względem zera, ale po przeciwnej stronie osi. Dlatego liczbą przeciwną dla 12 będzie -12, a dla -6… 6!
Co powinien zapamiętać każdy? To, że liczby ujemne są liczbami mniejszymi od zera.
Jakie są podstawowe zasady i działania z liczbami ujemnymi?
Podczas rozwiązywania zadań matematycznych niejednokrotnie spotkamy się z liczbami ujemnymi. To nic dziwnego, bo również na nich można wykonywać wiele działań: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, a nawet potęgowanie. Szczególnie warto zapamiętać następujące zasady:
- Mnożenie dwóch liczb ujemnych da nam wynik dodatni.
- Również dodatniego wyniku można spodziewać się podczas dzielenia tego typu liczb.
- Wynik ujemny da nam z kolei dodawanie liczb ujemnych.
- Podczas odejmowania, zasada jest już nieco bardziej skomplikowana: odejmowanie jest równoważne dodawaniu liczby o tej samej wartości bezwzględnej, ale przeciwnego znaku.
- Jeśli potęgujemy liczbę ujemną przez liczbę nieparzystą, to otrzymamy wynik ujemny, a parzystą – dodatni.
Powyższe informacje warto zapamiętać i w pierwszym momencie nieco częściej do nich wracać, aby utrwalić pewien schemat działania. Cóż, nie da się ukryć, że będzie się on wielokrotnie powtarzał.
Czy opanowanie liczb ujemnych jest trudne?
Odpowiedź na to pytanie brzmi „to zależy”. Jak widać, aby zrozumieć podstawy, należy wiedzieć, czym jest zero. Przy teorii związanej z działaniami przyda się także definicja wartości bezwzględnej. Jednak największe problemy pojawiają się wtedy, gdy liczba ujemna „wpadnie” nam do równania, dodatkowo je komplikując. Jeśli jednak znamy zasady oraz – co bardzo istotne – kolejność wykonywania działań, to obliczenia nie powinny być dla nas przesadną trudnością, a liczba ujemna będzie tak samo zrozumiała i łatwa w opanowaniu, co dodatnia.
Ciekawostka:
Jak myślisz, czy istnieje jakiś dział matematyki, w którym liczby ujemne… przestają być ujemne? Tak, jest takowa dziedzina i w odniesieniu do niej używa się określenia „liczby zespolone”. To już dość zaawansowany dział, w którym liczby mają swoją część rzeczywistą i urojoną. Na szczęście działania na nich to domena zaawansowanych matematyków i większość z nas prawdopodobnie nie będzie miała potrzeby poznawania ich w podstawowym toku nauczania.
Jeśli chcesz rozwiązać kilka przykładów związanych z liczbami ujemnymi, albo jeszcze lepiej zrozumieć ich funkcjonowanie w obrębie konkretnych działań, to z pewnością zainteresuje cię możliwość zapisania się do BUKI School. To wygodna forma odbywania lekcji z nauczycielem indywidualnym, który idealnie „czuje” twoje potrzeby i możliwości. Kto wie, być może w przyszłości stwierdzi, że liczby rzeczywiste to za mało i będziesz mieć okazję poznać te zespolone? Nic nie jest wykluczone, a przecież matematyka to też świetna przepustka do zawodów związanych z ekonomią lub programowaniem – chociażby dlatego warto się jej pilnie uczyć. Zatem jeśli liczby ujemne wciąż sprawiają ci trudności, zapisz się na zajęcia i spróbuj przełamać problemy z matmą poprzez serię ciekawych ćwiczeń!